Ensembles finis Exemples

${(x - 3)}^{\frac{5}{2}} = 243$

Étape 1

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{2}{5}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${({(x - 3)}^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}} = 243^{\frac{2}{5}}$

Étape 2

Simplifiez l’exposant.

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez ${({(x - 3)}^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}$ .

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Étape 2.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x - 3)}^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}$ .

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Étape 2.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 3)}^{\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}} = 243^{\frac{2}{5}}$

Étape 2.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x - 3)}^{\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}} = 243^{\frac{2}{5}}$

Étape 2.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 243^{\frac{2}{5}}$

Étape 2.1.1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

${(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 243^{\frac{2}{5}}$

Étape 2.1.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

${(x - 3)}^{1} = 243^{\frac{2}{5}}$

Étape 2.1.1.2

Simplifiez

$x - 3 = 243^{\frac{2}{5}}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $243^{\frac{2}{5}}$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1.1.1

Réécrivez $243$ comme $3^{5}$ .

$x - 3 = {(3^{5})}^{\frac{2}{5}}$

Étape 2.2.1.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 3 = 3^{5 (\frac{2}{5})}$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x - 3 = 3^{5 (\frac{2}{5})}$

Étape 2.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x - 3 = 3^{2}$

Étape 2.2.1.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x - 3 = 9$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 9 + 3$

Étape 3.2

Additionnez $9$ et $3$ .

$x = 12$